Задача 66773

Тема:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Ивлев Ф.

На плоскости даны точки $A$, $B$, $C$ и $D$ общего положения и проходящая через $B$ и $C$ окружность $\omega$. Точка $P$ движется по $\omega$. Обозначим через $Q$ точку пересечения описанных окружностей треугольников $ABP$ и $PCD$, отличную от $P$. Найдите геометрическое место точек $Q$.

Решение

Поскольку $$\angle(QA,QD) = \angle(QA,BA) + \angle(BA,DC) + \angle(DC,DQ) = \angle(QP,PB) + \angle(BA,DC) + \angle(PC,PQ) = \angle(PC,PB) + \angle(BA,DC)$$ не зависит от положения точки $P$, геометрическим местом точек $Q$ будет окружность, проходящая через $A$ и $D$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2019
Заочный тур
задача
Номер	5 [8-9 кл]