ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66810
УсловиеПусть A1, B1, C1 – середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC, K – основание высоты, проведенной из вершины A, а L – точка касания вписанной окружности γ со стороной BC. Описанные окружности треугольников LKB1 и A1LC1 вторично пересекают прямую B1C1 в точках X и Y соответственно. Окружность γ пересекает эту прямую в точках Z и T. Докажите, что XZ=YT.
РешениеТак как BC∥B1C1, четырехугольники KB1XL и A1LYC1 являются равнобокими трапециями. Поэтому ∠BLX=∠CKB1=∠BA1C1=∠CLY, т.е. X и Y симметричны относительно прямой IL (I – центр вписанной окружности треугольника ABC). Очевидно, что Z и T также симметричны относительно IL, следовательно, XZ=YT. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке