Задача 66875

Тема:    [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Перепечко А.Ю.

Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекающая каждую его сторону в двух внутренних точках?

Решение

Возьмём параллелограмм, как на рисунке. Если бы окружность пересекла его стороны $AB$ и $CD$, то её центр лежал бы на каком-то перпендикуляре к отрезку $AB$ и на каком-то перпендикуляре к отрезку $CD$. Но такие перпендикуляры не пересекаются (они лежат в непересекащихся полосах).

Ответ

нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	42
Дата	2020/21
вариант
Вариант	осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1