Условие
Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекающая каждую его сторону в двух внутренних точках?
Решение
Возьмём параллелограмм, как на рисунке.
Если бы окружность пересекла его стороны $AB$ и $CD$,
то её центр лежал бы на каком-то перпендикуляре к отрезку $AB$ и на каком-то перпендикуляре к отрезку $CD$. Но такие перпендикуляры не пересекаются (они лежат в непересекащихся полосах).
Ответ
нет.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
42 |
|
Дата |
2020/21 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
1 |
