ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66963
УсловиеУчастники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки S. Таракан A бежит вдвое медленнее, чем B, и втрое медленнее, чем C. Точки X, Y на отрезке SC таковы, что SX=XY=YC. Прямые AX и BY пересекаются в точке Z. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника ZAB.
РешениеПусть U, V – такие точки на прямой AB, что UA=AB=BV. Тогда прямые US и CV проходят через Z, а параллельные им прямые, проходящие через A и B соответственно, пересекаются в центре тяжести M треугольника ABZ. Поскольку UA=AS, VB=BC, получаем, что ∠AUS=∠ASU=∠MAB=∠MBA и ∠AMB=∠UAS=∠ASC=2∠ASB=∠AOB. Следовательно, M совпадает с O. ОтветЦентр O окружности, по которой бегут тараканы. ЗамечанияПриведенное решение не меняется в случае пересекающихся отрезков AX и BY.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке