ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67018
УсловиеУ каждого из девяти натуральных чисел $n, 2n, 3n,\ldots,9n$ выписали первую слева цифру. Может ли при некотором натуральном $n$ среди девяти выписанных цифр быть не более четырёх различных? РешениеНапример, подходит $n = 25$. Для этого значения $n$ получим числа
$25$, $50$, $75$, $100$, $125$, $150$, $175$, $200$, $225.$
Каждое из них начинается на одну из четырёх цифр $1$, $2$, $5$, $7$.
ОтветДа, может. ЗамечанияМожно доказать, что меньше четырёх различных цифр получиться не могло. Ровно четыре различные цифры получается для натуральных чисел из интервалов вида $$ [25{\underbrace{0\ldots 0}_{k-1}}, 2{\underbrace{9\ldots9}_{k}}\mkern1mu] \quad\text{и}\quad [3{\underbrace{3\ldots 3}_{k-1}}4, 3{\underbrace{9\ldots9}_{k}}\mkern1mu], $$ где $k$ – произвольное натуральное число.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке