Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 67075
Темы:    [ Поворот на 90 ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка P. Пусть H – точка пересечения высот треугольника APD, M – середина AD и N – середина CD.
Докажите, что прямые PN и MH взаимно перпендикулярны.


Решение

При одном из поворотов на 90° вокруг центра O квадрата точка A перейдёт в точку D, точка D – в точку C, а точка M – в точку N. Так как OPH – равнобедренный прямоугольный треугольник, H перейдёт в P. Значит, отрезок MH перейдёт в NP, поэтому они перпендикулярны.

Замечания

1. Если треугольник APD тупоугольный, точка H лежит вне него, что никак не сказывается на решении.

2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
год/номер
Номер 43
Дата 2021/22
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .