ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 67043

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67038

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67039

Темы:   [ Объем параллелепипеда ]
[ Вычисление объемов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. Найдите объёмы белых параллелепипедов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67040

Тема:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом — серебряные, в третьем — бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67041

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дидин М.

Выпуклый n-угольник (n > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .