Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
43 турнир (2021/2022 год)
>>
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим
свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность
$n - p$ также является простым числом.
Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии вдвое меньшего размера.
Для каждого из девяти натуральных чисел $n$, $2n$, $3n$, ..., $9n$ выписали на доску первую слева цифру в его десятичной записи. При этом n выбрали так, чтобы среди девяти выписанных цифр количество различных цифр было как можно меньше. Чему равно это количество?
В белом клетчатом квадрате $100 \times 100$ закрашено чёрным несколько клеток (не обязательно соседних). В каждой горизонтали или вертикали, где есть чёрные клетки, их количество нечётно, так что одна из клеток – средняя по счёту. Все чёрные клетки, средние по горизонтали, стоят в разных вертикалях. Все чёрные клетки, средние по вертикали, стоят в разных горизонталях.
Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны. Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 67013 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67072 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67073 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67065 (#4) |
|
|
а) Докажите, что найдётся клетка, средняя и по горизонтали, и по вертикали.
б) Обязательно ли каждая клетка, средняя по горизонтали – средняя и по вертикали?
|
|
|
Решение |
Задача 67022 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
