Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Задача
67048
(#1)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
В ряд записаны $n>2$ различных ненулевых чисел, причём каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину.
Обратные к этим $n$ числам тоже удалось записать в ряд (возможно, в другом порядке) так, что каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину (возможно, иную, чем в первом случае). Чему могло равняться $n$?
Задача
67049
(#2)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
На столе лежат 8 всевозможных горизонтальных полосок $1\times3$ из трёх квадратиков
$1\times1$, каждый из которых либо белый, либо серый (см. рисунок).
Разрешается переносить полоски в любых направлениях на любые (не обязательно целые) расстояния, не поворачивая и не переворачивая.
Можно ли расположить полоски на столе так, чтобы все белые точки образовали многоугольник,
ограниченный замкнутой несамопересекающейся ломаной, и все серые —
тоже? (Полоски не должны перекрываться.)

Задача
67050
(#3)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую. Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?
Задача
67051
(#4)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано число 7. Петя и Вася по очереди приписывают к текущему числу по одной цифре, начинает Петя. Цифру можно приписать в начало числа (кроме нуля), в его конец или между любыми двумя цифрами. Побеждает тот, после чьего хода число на доске станет точным квадратом. Может ли кто-нибудь гарантированно победить, как бы ни играл соперник?
Задача
67052
(#5)
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11
|
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин — на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон — на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]