Условие
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее. Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
Решение
Запишем исходное число в виде $2^k m$, где $m$ нечётно («вынесем все двойки»). После $k+1$ умножений на 5 мы получим число, оканчивающееся на $k$ нулей, перед которыми стоит пятёрка, и она сохранится при дальнейших умножениях.
Ответ
Верно.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
43 |
|
Дата |
2021/22 |
|
вариант |
|
Вариант |
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
