Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
43 турнир (2021/2022 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили
его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы
чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. Найдите объёмы белых
параллелепипедов.
В белом клетчатом квадрате 2021×2021 требуется закрасить чёрным две
клетки. После этого через каждую минуту одновременно закрашиваются чёрным все клетки,
которые граничат по стороне хоть с одной из уже закрашенных. Ваня выбрал две начальные
клетки так, чтобы весь квадрат закрасился как можно быстрее. Через сколько минут закрасился квадрат?
Дан отрезок AB. Точки X, Y, Z в пространстве выбираются так, чтобы ABX
был правильным треугольником, а ABYZ — квадратом. Докажите, что ортоцентры всех получающихся таким образом треугольников XYZ попадают на некоторую фиксированную окружность.
Дан отрезок [0; 1]. За ход разрешается разбить любой из имеющихся отрезков
точкой на два новых отрезка и записать на доску произведение длин этих двух новых отрезков.
Докажите, что ни в какой момент сумма чисел на доске не превысит 1/2.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 67043 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67039 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67045 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67046 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67047 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
