Задача 67043
|
|
 |
Условие
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?Решение
Число интересно в точности тогда, когда оно свободно от квадратов, то есть каждое простое число появляется не больше одного раза в его разложении на простые. Теперь заметим, что числа, кратные четырём, не свободны от квадратов.Примеры. 1, 2, 3; 5, 6, 7.
