Задача 67043

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это  2·3 = 6,  и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?

Решение

Оценка. Очевидно, число, кратное 4, неинтересно.

Примеры. 1, 2, 3;  5, 6, 7.

Ответ

3 числа.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	43
Дата	2021/22
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1