Задача 67038
|
|
 |
Условие
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?Решение
Так как сейчас 43-й Турнир, то осенний тур n-го Турнира проходит в году 46·43 + n. Число 46·43 + n делится на n тогда и только тогда, когда 46·43=2·23·43 делится на n. У числа 2·23·43 есть 4 делителя, больших чем 43 — это 2·23, 2·43, 23·43 и 2·23·43.
Номер турнира N на 2021-43=1978 меньше номера года M, и так будет всегда.
Поэтому
M:N=1+1978:N.
Таким образом, требуется, чтобы число 1978 нацело делилось на номер
очередного Турнира.
Но 1978=43·23·2, то есть оно делится (из чисел, больших 43) на 46, 86, 989
и на само себя. Поэтому ответ: ещё 4 раза, в 2024, 2064, 2967 и 3956 годах.
