Условие
Диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через точку $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает прямую $AD$ в точке $D_{1}$; аналогично определяется точка $A_{1}$. Докажите, что касательная, проведенная в точке $P$ к описанной окружности треугольника $D_{1}PA_{1}$, параллельна прямой $BC$.
Решение
Пусть $MN$ – касательная. Тогда $\angle NPD=90^{\circ}-\angle MPD_1=90^{\circ}-\angle PA_1A=\angle PAD=\angle PBC$, что влечет утверждение задачи.
Источники и прецеденты использования
