Задача 67142
|
|
 |
Условие
Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?
Решение
Пусть это удалось. Числа в соседних углах различаются на 1, так как каждое из них дополняет четыре клетки между ними до прямоугольника $1 \times 5$. Пусть $a$ — наименьшее число из угловых. Тогда в соседних с ним углах стоят числа $a + 1$. Противоречие.
Ответ
нельзя.
