Задача 67145
|
|
 |
Условие
Можно ли раскрасить все натуральные числа, большие 1, в три цвета (каждое число – в один цвет, все три цвета должны использоваться) так, чтобы цвет произведения любых двух чисел разного цвета отличался от цвета каждого из сомножителей?
Решение
Пусть удалось раскрасить числа в синий, красный и зелёный цвета. Можно считать, что число 2 синее, а 4 не красное. Возьмём красное число $k$. Тогда число $2k$ зелёное, а $2 \cdot (2k)$ красное. С другой стороны, $4 \cdot k$ не красное. Противоречие.
Ответ
нельзя.
