ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 67175
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В параллели 7-х классов 100 учеников, некоторые из которых дружат друг с другом. 1 сентября они организовали несколько клубов, каждый из которых основали три ученика (у каждого клуба свои). Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Гепарды» состояли все ученики параллели. Могло ли получиться так, что в клубе «Черепахи» в этот же день состояло ровно 50 учеников?

Решение

Разделим семиклассников на две группы по 50 учеников. Пусть в каждой группе все ученики дружат со всеми, причём у троих учеников A, B и C из первой группы есть ещё по 3 разных друга во второй группе, и больше никто ни с кем не дружит.

Тогда в клубе «Гепарды», основанном любыми тремя учениками второй группы, после первого дня будет состоять вся вторая группа, после второго дня в него будут входить A, B и C из первой, а уже после третьего дня в клубе «Гепарды» будут состоять все ученики параллели.

Если же основателями клуба «Черепахи» будут A, B и C из первой группы, то на следующий день вся первая группа будет в клубе «Черепахи», но ни у кого из второй группы нет трёх друзей в первой, поэтому никто из второй группы в этот клуб не попадёт.

Ответ

Да, могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2023
класс
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .