Условие
В треугольнике $ABC$ ($a>b>c$) указаны инцентр $I$, а также точки $K$ и $N$ касания вписанной окружности со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины $a-c$.
Решение
Известно (см., например, задачу
115617), что точка $T$ пересечения прямой $KN$ и биссектрисы $BI$ является проекцией точки $A$ на $BI$. Поэтому, если $AT$ пересекает $BC$ в точке $P$, то высота $BT$ треугольника $BPT$ совпадает с его биссектрисой. Следовательно, $BP=AB$ и $CP$ – искомый отрезок.
Источники и прецеденты использования
