Задача 67230
|
|
 |
Условие
Точка $D$ лежит на основании $AB$ равнобедренного тупоугольного треугольника $ABC$ так, что отрезок $AD$ равен радиусу описанной окружности треугольника $BCD$. Найдите угол $ACD$.Решение
Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $BCD$, $M$ – середина $CD$, $H$ – проекция $D$ на $AC$. Тогда $\angle DOM=\angle DOC/2=\angle DBC=\angle DAC$ и $DO=DA$.
Следовательно, треугольники $DAH$ и $DOM$ равны, т.е. $DH=DM=DC/2$ и $\angle DCH=30^{\circ}$. Соответственно угол $ACD$ равен $30^{\circ}$, если $H$ лежит на отрезке $AC$, и $150^{\circ}$ в противном случае.
