Задача 67272

Тема:    [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Казицына Т.В.

Фигуру снизу можно разделить на трёх «дикобразов» (возможно, повёрнутых или перевёрнутых), изображённых на рисунке сверху. Отметьте дольки, в которых окажутся глаза этих дикобразов.

Ответ

См. рисунок

Замечания

Разбиение плоскости на многоугольники без дырок и наложений называется замощением. Замощения бывают как периодические (есть два разных направления, при сдвиге в каждом из которых замощение совмещается само с собой) и непериодические (таких сдвигов нет). Ещё в прошлом (2022-м) году не было известно, существует ли многоугольник, которым непериодически плоскость замостить можно, а периодически нельзя. Однако, уже весной 2023 года David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan и Chaim Goodman-Strauss выяснили, что с помощью такого «дикобраза», как в задаче, действительно можно замостить плоскость только непериодически! Более того, существует целое семейство многоугольников с таким же свойством.

Чтобы замостить плоскость «дикобразами», их приходится иногда переворачивать. Те же авторы нашли и пример плитки, которой можно замостить плоскость непериодически, не переворачивая её (а замостить периодически тоже нельзя).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2023
задача
Номер	3