Условие
Фигуру снизу можно разделить на трёх «дикобразов» (возможно, повёрнутых или перевёрнутых), изображённых на рисунке сверху. Отметьте дольки, в которых окажутся глаза этих дикобразов.
Ответ
См. рисунок
Замечания
Разбиение плоскости на многоугольники без дырок и наложений называется
замощением. Замощения бывают как
периодические (есть два разных направления, при сдвиге в каждом из которых замощение совмещается само с собой) и
непериодические (таких сдвигов нет). Ещё в прошлом (2022-м) году не было известно, существует ли многоугольник, которым непериодически плоскость замостить можно, а периодически нельзя. Однако, уже весной 2023 года
David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan и Chaim Goodman-Strauss
выяснили,
что с помощью такого «дикобраза», как в задаче, действительно можно замостить плоскость только непериодически! Более того, существует целое семейство многоугольников с таким же свойством.
Чтобы замостить плоскость «дикобразами», их приходится иногда переворачивать.
Те же авторы
нашли и пример плитки, которой можно замостить плоскость непериодически, не переворачивая её (а замостить периодически тоже нельзя).
Источники и прецеденты использования
