ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67274
УсловиеГород $N$ представляет собой клетчатый квадрат $9\times9$. За $10$ минут Таня может перейти из любой клетки в соседнюю по стороне. Ваня может открыть в любых двух клетках по станции метро – после этого можно будет перемещаться из одной такой клетки в другую за $10$ минут. Отметьте две клетки, в которых Ване нужно открыть метро, чтобы Таня могла добраться из любой клетки города в любую другую за $2$ часа.РешениеОткроем метро в самой верхней и самой нижней клетках центрального столбца (отмечены на рисунке фиолетовым). Докажем, что теперь можно добраться из любой клетки A в любую клетку B не более чем за два часа. Два часа – это 120 минут, то есть, после открытия станций из любой клетки в любую другую нужно добраться не более чем за 12 ходов от клетки к клетке.1) от точки А по горизонтали пройти до центрального столбца – не более 4 ходов; 2) по центральному столбцу переместиться из горизонтали, содержащей точку A, в горизонталь точки B; 3) от центрального столбца по горизонтали пройти до точки B – не более 4 ходов.
Посмотрим, сколько ходов может занять второй этап. В центральном столбце 9 клеток, при этом из верхней клетки можно перейти в нижнюю – то есть можно представить центральный столбец как кольцо из 9 клеток. Между любыми двумя клетками этого кольца есть два пути (в одну или в другую сторону), причём кратчайший путь содержит не более 4 ходов. Значит, все три этапа в сумме займут не более 4+4+4=12 ходов, как и требовалось. ОтветНапример, подойдут верхняя и нижняя клетки центрального столбца.ЗамечанияВ качестве клеток для станций метро подойдёт также любая пара клеток в концах одного и того же столбца или одной и той же строки, а также пара клеток, отстоящих на одну от концов одного и того же столбца или одной и той же строки.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |