Задача 67321

Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Горяшин Д.В.

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?

Решение

Покажем, что функция $g(x)=f(x)-\frac12$ является нечётной. Действительно, $$g(-x)=\frac{1}{2^{-x}+1}-\frac12=\frac{2^x}{2^x+1}-\frac12 =\frac12-\frac{1}{2^x+1}=-g(x).$$ Следовательно, график функции $g$ симметричен относительно начала координат, а график функции $f$ симметричен относительно точки $\Bigl(0,\frac12\Bigr)$.

Ответ

Да, существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	87
Год	2024
класс
Класс	11
задача
Номер	1