Задача 67389

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Условие

Автор: Русских И.

Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?

Решение

Если Катя сколько-то раз ела кашу, то сырники она ела вдвое больше, а яичницу — в оставшиеся дни. Запишем возникающие варианты в виде таблицы:

каша	сырники	яичница
1	2	11
2	4	8
3	6	5
4	8	2
5 или больше	10 или больше	невозможно

Катя могла завтракать каждым видом еды не больше 7 раз (докажем это ниже). Значит, единственная возможность — она ела кашу 3 раза, сырники 6 раз, яичницу 5 раз. Разобьём 14 дней на 7 пар соседних дней. По условию любой вид еды в каждой такой паре встречался не больше 1 раза. Значит, любой вид еды действительно встречался не больше 7 раз.

Ответ

5 раз.

Замечания

Такая ситуация действительно возможна — например, Катя могла завтракать в таком порядке: С-Я-К-С-ЯК-С-Я-К-С-Я-С-Я-С.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2025
класс
Класс	7
задача
Номер	2