|
|
 |
Условие
Друг за другом стоят шесть стульев, между каждыми двумя соседними стульями на полу лежит по одному подарку (см. рисунок).Аня: «Впереди меня подарков больше, чем позади.»
Оля: «Позади меня подарков больше, чем впереди.»
Коля: «Между Олей и Борей столько же подарков, сколько между мной и Аней.»
Боря: «Можно убрать один из подарков впереди меня так, что все наши утверждения станут неверны.»
Известно, что все дети сказали правду. Кто на каком стуле сидит?
Решение
Посмотрим, сколько подарков может быть впереди Ани. Поскольку перед ней подарков больше, чем за ней – их не меньше трёх. Но Боря говорит, что можно убрать один подарок так, что утверждение Ани станет неверным, значит, подарков перед ней ровно три. Получаем, что Аня сидит на стуле номер 4. Аналогично, позади Оли должно быть ровно три подарка – значит, она сидит на стуле номер 3. Единственный подарок, который можно убрать так, чтобы и утверждение Ани, и утверждение Оли стали неверными – это лежащий между ними центральный подарок. И раз Боря говорит про подарок впереди него – то он сидит на одном из двух последних стульев.
Посмотрим теперь на утверждение Коли. Предположим, что он сидит на одном из двух передних стульев (1 или 2). Тогда центральный подарок лежит как между Колей и Аней, так и между Олей и Борей. Но если этот подарок убрать, то Колино утверждение останется верным: количества подарков и между Колей и Аней, и между Олей и Борей уменьшатся на 1, а значит, останутся равными. Значит, Коля тоже сидит на одном из двух последних стульев. Если Коля сидит на 5 стуле, то между ним и Аней 1 подарок, а между Борей и Олей их 2, и утверждение Коли неверно. Значит, Коля сидит на стуле номер 6, а Боря – на стуле номер 5.
