Задача 67472
|
|
 |
Условие
На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).Решение
Если карта из верхней половины колоды была $k$-й сверху, то после одного перемешивания она станет либо $2k$-й, либо $(2k-1)$-й сверху. А если карта из нижней половины колоды была $k$-й снизу, то станет либо $2k$-й, либо $(2k-1)$-й снизу. Таким образом, если карта находилась в верхней половине колоды, то после перемешивания она окажется ниже или (если это была верхняя карта) на том же месте, а если карта находилась в нижней половине, то окажется выше или (если это была нижняя карта) на том же месте. Значит, впервые попасть на нижнее место в колоде червоный туз может только из верхней половины колоды (а именно, если перед перемешиванием он был 18-й сверху картой).После каждого перемешивания номер червонного туза, считая сверху, мог увеличиться максимум вдвое, значит, после 4 перемешиваний червонный туз окажется не более чем 16-й сверху картой, и после следующего перемешивания в любом случае не станет самой нижней картой.
А вот 6 перемешиваний хватит: пусть фокусник сделает так, чтобы после первого перемешивания снизу оказалась карта из верхней половины колоды (червоный туз станет 2-й сверху картой), после второго, третьего и четвёртого перемешиваний – из нижней (червоный туз станет 3-м сверху, затем 5-м, затем 9-м), после пятого и после шестого перемешивания – снова из верхней половины (туз станет 18-м сверху и, наконец, 36-м сверху).
