Условие
Имеются чашечные весы без гирь и две кучи камней неизвестных масс, по 10 камней в каждой куче. Разрешается проводить сколько угодно взвешиваний, но на каждую чашу помещается не более 9 камней. Всегда ли можно узнать, какая из куч тяжелее, или установить равенство их масс?
Решение
Пусть нам даже известны массы всех камней, кроме одного: в первой куче все камни по 10 г, во второй — 9 камней по 1 г и один камень массой больше 90 г (назовём его большим). Тогда результаты взвешиваний без большого камня нам и так известны заранее, а при любом взвешивании с участием большого камня перевесит чаша, на которой он лежит.
При этом масса первой кучи равна 100 г, а масса второй — любое число, большее 99 г. Если оно при этом меньше 100 г, то тяжелее первая куча, если больше 100 г — то вторая. Поэтому сравнить кучи не удастся.
Ответ
Не всегда.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2024/25 |
|
Номер |
46 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс |
|
задача |
|
Номер |
5 |
