Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
46 турнир (2024/2025 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
В ряд лежат 100 камней: чёрный, белый, чёрный, белый, ..., чёрный, белый. Одной операцией либо выбирают два чёрных камня, между которыми лежат только белые камни, и перекрашивают все эти белые камни в чёрный цвет, либо выбирают два белых камня, между которыми лежат только чёрные камни, и перекрашивают все эти чёрные камни в белый цвет. Можно ли за несколько таких операций получить ряд, в котором идут сначала 50 чёрных камней, а потом 50 белых?
У двух многочленов с вещественными коэффициентами старшие коэффициенты равны 1. У каждого многочлена степень нечётна и равна числу его различных вещественных корней. Произведение значений первого многочлена в корнях второго равно 2024. Найдите произведение значений второго многочлена в корнях первого.
В ряд записаны $5$ натуральных чисел. Каждое из них, кроме первого, —
наименьшее натуральное число, на которое не делится предыдущее. Могут ли
все пять чисел быть различными?
В равностороннем треугольнике $ABC$ проведены отрезки
$ED$ и $GF$, так что образовались два равносторонних треугольника $ADE$ и $GFC$ со сторонами 1 и 100 (точки $E$ и $G$ лежат на стороне $AC$).
Отрезки $EF$ и $DG$ пересекаются в точке $O$, причём угол $EOG$ равен $120^\circ$.
Чему равна сторона треугольника $ABC$?
Имеются чашечные весы без гирь и две кучи камней неизвестных масс, по 10 камней в каждой куче. Разрешается проводить сколько угодно взвешиваний, но на каждую чашу помещается не более 9 камней. Всегда ли можно узнать, какая из куч тяжелее, или установить равенство их масс?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 67476 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67480 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67481 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67482 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67483 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
