Условие
У двух многочленов с вещественными коэффициентами старшие коэффициенты равны 1. У каждого многочлена степень нечётна и равна числу его различных вещественных корней. Произведение значений первого многочлена в корнях второго равно 2024. Найдите произведение значений второго многочлена в корнях первого.
Решение
Пусть $P(x) = (x - a_1 )(x - a_2 )\ldots(x - a_m )$, $Q(x) = (x - b_1 )(x - b_2 )\ldots(x - b_n )$. По условию
$\prod\limits_{j=1}^n \prod\limits_{i=1}^m (b_j-a_i) = 2024$. Надо найти $\prod\limits_{i=1}^m \prod\limits_{j=1}^n (a_i-b_j)$. Поскольку $m$ и $n$ нечётны, это произведение отличается от предыдущего лишь знаком.
Ответ
$-2024$.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2024/25 |
|
Номер |
46 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
