Задача 67509
|
|
 |
Условие
Даны $2N$ действительных чисел. Известно, что как ни разбей их на две группы по $N$ чисел, произведение чисел первой группы отличается от произведения чисел второй группы не более чем на $2$. Верно ли, что как ни расставь эти числа по кругу, найдутся два соседних числа, различающихся не более чем на $2$, если а) $N=50$; б) $N=25$?Решение
а) Пусть 50 чисел равны 2, а остальные 50 равны $-2$. Тогда при любом разбиении их на две группы по 50 чисел произведения в группах будут одинаковы (так как отрицательных чисел чётное количество). Но расставив числа по кругу, чередуя положительные с отрицательными, получим контрпример.б) См. решение задачи 67447.
