Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
46 турнир (2024/2025 год)
>>
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Учитель назвал две различные ненулевые цифры. Коля хочет составить делящееся на $7$ семизначное число, в десятичной записи которого нет других цифр, кроме этих двух. Всегда ли Коля может это сделать, какие бы две цифры ни назвал учитель?
В квадрате $2025 \times 2025$ отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше $2025$ внутри исходного квадрата. Какого наименьшего количества ходов точно хватит, чтобы узнать количество отмеченных клеток во всём квадрате?
В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ провели высоту $CH$. Окружность, проходящая через точки $C$ и $H$, повторно пересекает отрезки $AC$, $CB$ и $BH$ в точках $Q$, $P$ и $R$ соответственно. Отрезки $HP$ и $CR$ пересекаются в точке $T$. Что больше: площадь треугольника $CPT$ или сумма площадей треугольников $CQH$ и $HTR$?
Даны $2N$ действительных чисел. Известно, что как ни разбей их на две группы по $N$ чисел, произведение чисел первой группы отличается от произведения
чисел второй группы не более чем на $2$. Верно ли, что как ни расставь эти числа по кругу, найдутся два соседних числа, различающихся не более чем на $2$, если
а) $N=50$;
б) $N=25$?
Имеется 15 неразличимых на вид монет. Известно, что одна из них весит $1$ г, две — по $2$ г, три — по $3$ г, четыре — по $4$ г, пять — по $5$ г. На монетах есть соответствующие надписи с указанием масс. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, все ли надписи сделаны верно?
(Не требуется определять, какие именно надписи верны, а какие нет.)
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 67507 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67508 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67451 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67509 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67510 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
