Условие
В классе каждый ребёнок говорит правду только в определённые дни недели, причём никто не говорит правду два дня подряд. Первого, второго, третьего и четвёртого апреля у каждого ребёнка в классе спросили, будет ли он завтра говорить правду. Первого апреля «да» ответили все дети в классе, второго — половина, третьего — треть. Какая часть класса сказала правду четвёртого апреля?
Решение
Заметим, что 1 апреля все солгали (так как никто не говорит правду два дня подряд). Значит, и 2 апреля все солгали. Половина из них ответила «нет», все они 3 апреля сказали правду, поэтому 4 апреля они лгали, а 3 апреля тоже сказали «нет».
Вторая половина ответила «да», все они 3 апреля лгали, но треть из них ($\frac16$ от общего числа) 3 апреля сказали «нет», поэтому 4 апреля они сказали правду. Остальные 3 апреля сказали «да», то есть 4 апреля они лгали.
Ответ
$\frac16$.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
47 |
|
Дата |
2025/2026 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
1 |
