Задача 67592
|
|
 |
Условие
В 12-значном числе $A$ любые две соседние цифры образуют двузначное простое число, причём все эти 11 простых чисел различны.а) На какую цифру оканчивается число $A$?
б) Приведите пример такого числа $A$.
Решение
а) Двузначные простые числа не могут оканчиваться на 2, 4, 5, 6 или 8. Поэтому простое число, начинающееся с такой цифры, может стоять только в начале $A$. Остальных простых двузначных чисел (начинающихся на 1, 3, 7 или 9) только 10 — это 11, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79 и 97, тогда все они должны быть использованы. При этом на 9 начинается только 97, а оканчиваются на 9 два числа — 19 и 79, поэтому одно из чисел 19, 79 стоит в конце числа $A$. Значит, оно оканчивается на 9.б) Например, число 417971137319.
Ответ
а) На 9.б) Например, число 417971137319.
