ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73776
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сумма  31974 + 51974  делится на 13. Докажите это.


Решение 1

31974 + 51974 = (31974 + 21974) + (51974 – 21974).   31974 + 21974 = 9987 + 4987  делится на  9 + 4 = 13.   51974 – 21974 = 125658 + 8658  делится на
125 – 8 = 117 = 9·13.


Решение 2

31974 + 51974 = (27)658 + (25)987 ≡ 1658 + (–1)987 = 1 – 1 = 0 (mod 13).

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1974
выпуск
Номер 1
Задача
Номер М241

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .