Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.

Вниз   Решение


Известно, что улитка двигалась таким образом, что за каждый промежуток времени в одну минуту она проползала 1 метр.
Можно ли отсюда сделать вывод, что она двигалась равномерно?

ВверхВниз   Решение


Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Вверх   Решение

Задача 76430
Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.


Решение

(x – y)³ = x³ – y³ – 3(x²y – xy²) = 8,  то есть  x – y = 2.  Теперь из второго уравнения находим  xy = 3.  По формулам Виета получаем ответ.


Ответ

(3, 1),  (–1, –3).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 1
Год 1935
вариант
Серия B
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .