ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76446
Темы:    [ Векторы (прочее) ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Решение

Легко проверить, что $ \overrightarrow{AA_2}$ = 2$ \overrightarrow{O_1O_2}$, $ \overrightarrow{A_2A_4}$ = 2$ \overrightarrow{O_3O_1}$ и $ \overrightarrow{AA_6}$ = 2$ \overrightarrow{O_2O_3}$. Поэтому $ \overrightarrow{AA_6}$ = $ \overrightarrow{0}$, т.е. A = A6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 4
Год 1938
вариант
Тур 2
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .