Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 11]
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
Дан параллелограмм
ABCD и точка
M. Через точки
A,
B,
C
и
D проведены прямые, параллельные прямым
MC,
MD,
MA
и
MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
Существует ли фигура, не имеющая ни осей симметрии, ни центров симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
На сторонах правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ во внешнюю сторону построили треугольники $XAB$, $YBC$, $ZCD$ и $TDE$. Известно, что углы $X$, $Y$, $Z$, $T$ этих треугольников равны $20^{\circ}$ каждый, а среди углов $XAB$, $YBC$, $ZCD$ и $TDE$ каждый следующий на $20^{\circ}$ больше предыдущего. Докажите, что точки $X$, $Y$, $Z$, $T$ лежат на одной окружности.

Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 11]