Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
На русско-французской встрече не было представителей других стран. Суммарное количество денег у французов оказалось больше суммарного количества денег у россиян, и суммарное количество денег у женщин оказалось больше суммарного количества денег у мужчин.
Обязательно ли на встрече была француженка?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Члены Государственной Думы образовали фракции так,
что для любых двух фракций
A и
B (не обязательно различных)
– тоже фракция (через
обозначается множество всех членов Думы, не входящих в
C ).
Докажите, что для любых двух фракций
A и
B A
B –
также фракция.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доска размером 2005×2005 разделена на квадратные клетки со стороной единица. Некоторые клетки доски в каком-то порядке занумерованы числами 1, 2, ... так, что на расстоянии, меньшем 10, от любой незанумерованной клетки найдется занумерованная клетка. Докажите, что найдутся две клетки на расстоянии, меньшем 150, которые занумерованы числами, различающимися более, чем на 23.
(Расстояние между клетками – это расстояние между их центрами.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется
важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит
меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых
принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует
важный набор.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан куб со стороной 4. Можно ли целиком оклеить три его грани, имеющие общую вершину, 16 бумажными прямоугольными полосками размером 1×3?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все авторы
>>
Скопенков А.Б. 
