Условие
Даны три точки
A,
B,
C. Через точку
A провести прямую так, чтобы сумма
расстояний от точек
B и
C до этой прямой была равна заданному отрезку.
Решение
Предположим, что требуемая прямая
l построена. Рассмотрим два случая.
Прямая l пересекает отрезок BC.
Проведём из точки B перпендикуляр к прямой l, а из точки C проведём
прямую, параллельную l. Пусть A' — точка пересечения двух проведённых
прямых. Треугольник A'BC прямоугольный. В нём известны гипотенуза BC и
катет A'B. Из этого вытекает следующее построение. Построим треугольник
A'BC, а затем проведём прямую l, перпендикулярную BA'. Если прямая l
пересекает отрезок BA', то эта прямая искомая.
Прямая l не пересекает отрезок BC.
Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABA'C. Сумма расстояний от
точек B и C до прямой l равна расстоянию от точки A' до прямой l.
Из этого вытекает следующее построение. Построим прямоугольный треугольник
AA'H с заданной гипотенузой AA' и катетом A'H, длина которого равна длине
данного отрезка. Если прямая l = AH не пересекает отрезок BC, то эта прямая
искомая.
Источники и прецеденты использования
