Задача 76468
|
|
 |
Условие
В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность
расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.
Решение
Пусть a — заданный отрезок. Пусть, далее, точки пересечения данных прямых l1 и l2 с прямыми, параллельными l1 и l2 и удалёнными от них на расстояние a, образуют прямоугольник M1M2M3M4. Покажем, что искомое ГМТ -- продолжения сторон этого прямоугольника. Опустим из точки X перпендикуляры XA1 и XA2 на данные прямые l1 и l2. Пусть, например, XA1 - XA2 = a. Возьмём на луче A1X точку B так, что A1B = a. Тогда BX = XA2. Пусть M — точка пересечения прямой l2 и прямой, проходящей через точку B параллельно прямой l1 (M — это одна из точек M1, M2, M3, M4). Тогда MX — биссектриса угла BMA2.
