ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76468
Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.

Решение

Пусть a — заданный отрезок. Пусть, далее, точки пересечения данных прямых l1 и l2 с прямыми, параллельными l1 и l2 и удалёнными от них на расстояние a, образуют прямоугольник M1M2M3M4. Покажем, что искомое ГМТ -- продолжения сторон этого прямоугольника. Опустим из точки X перпендикуляры XA1 и XA2 на данные прямые l1 и l2. Пусть, например, XA1 - XA2 = a. Возьмём на луче A1X точку B так, что A1B = a. Тогда BX = XA2. Пусть M — точка пересечения прямой l2 и прямой, проходящей через точку B параллельно прямой l1 (M — это одна из точек M1, M2, M3, M4). Тогда MX — биссектриса угла BMA2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 6
Год 1940
вариант
Класс 9,10
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .