ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76482
Темы:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Решение

Пусть O — центр данной окружности, M — середина хорды, отсекаемой от окружности прямой, проходящей через точку P. Тогда $ \angle$PMO = 90o. Поэтому искомое множество — часть окружности с диаметром OP, лежащая внутри данной окружности.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 7
Год 1941
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .