Задача 76482

Темы:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Решение

Пусть O — центр данной окружности, M — середина хорды, отсекаемой от окружности прямой, проходящей через точку P. Тогда PMO = 90^o. Поэтому искомое множество — часть окружности с диаметром OP, лежащая внутри данной окружности.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	7
Год	1941
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	4