Задача 76484

Тема:    [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Доказать, что их центры лежат в вершинах некоторого квадрата.

Решение

Пусть P, Q и R — центры квадратов, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма с острым углом при вершине A. Легко проверить, что PAQ = 90^o + = RBQ, а значит, PAQ = RBQ. Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQQR.