Информация о задаче

Задача 76500

Тема:

[

Построения с помощью вычислений

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведённым к катетам.

Решение

Пусть a и b — длины медиан, x и y — длины катетов. Тогда ${\frac{x^2}{4}}$ + y² = a² и x² + ${\frac{y^2}{4}}$ = b². Поэтому x² = ${\frac{16b^2-4a^2}{15}}$ и y² = ${\frac{16a^2-4b^2}{15}}$ .

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	7
Год	1941
вариант
Класс	9,10
Тур	2
задача
Номер	6