Задача 76503

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

Решение

Ответ: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92. Пусть 10a + b — искомое число. По условию число (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) является квадратом некоторого числа k. Тогда k делится на 11, а значит, a + b тоже делится на 11. Но a + b18, поэтому a + b = 11.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	8
Год	1945
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	3