ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 76501  (#1)

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Разделить  a128b128  на  (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).

Прислать комментарий     Решение


Задача 76502  (#2)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76503  (#3)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76504  (#4)

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76505  (#5)

Тема:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .