|
|
 |
Условие
В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?
Решение
Пусть в турнире участвовало x девятиклассников. Тогда всего было 11x участников и они набрали ½ 11x(11x – 1) очков. По условию отношение числа очков, набранных девятиклассниками, к числу очков, набранных десятиклассниками, равно 1 : 4,5. Поэтому девятиклассники набрали
x(11x – 1) очков, а значит, каждый из девятиклассников выиграл все 11x – 1 партий, которые он сыграл. Если бы среди участников турнира было два девятиклассника, то партию между собой они должны были оба выиграть, что невозможно. Поэтому в турнире участвовал один девятиклассник; он набрал 10 очков.
Ответ
10 очков.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 9 |
| Год | 1946 |
| вариант | |
| Класс | 9,10 |
| Тур | 2 |
| задача | |
| Номер | 1 |
| олимпиада | |
| Название | Белорусские республиканские математические олимпиады |
| олимпиада | |
| Год | 1962 |
| Номер | 12 |
| Название | 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
| неизвестно | |
| Название | Задача 10.3 |
