ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 76532  (#1)

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76533  (#2)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11


Дан ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., в котором каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдётся ли среди первых  108 + 1  членов этого ряда число, оканчивающееся четырьмя нулями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76534  (#3)

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S0. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S0AB, S0CD, S0EF. Рассмотреть особый случай, когда

$\displaystyle {\frac{AB}{PQ}}$ = $\displaystyle {\frac{CD}{QR}}$ = $\displaystyle {\frac{EF}{RP}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76535  (#4)

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Проективная плоскость с конечным числом точек ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76530  (#5)

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Из тридцати пунктов A1, A2, ..., A30, расположенных на прямой MN на равных расстояниях друг от друга, выходят тридцать прямых дорог. Эти дороги располагаются по одну сторону от прямой MN и образуют с MN следующие углы:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
$\displaystyle \alpha$ 60o 30o 15o 20o 155o 45o 10o 35o 140o 50o 125o 65o 85o 86o 80o
  16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
$\displaystyle \alpha$ 75o 78o 115o 95o 25o 28o 158o 30o 25o 5o 15o 160o 170o 20o 158o
                               

Из всех тридцати пунктов выезжают одновременно тридцать автомобилей, едущих, никуда не сворачивая, по этим дорогам с одинаковой скоростью. На каждом из перекрёстков установлено по шлагбауму. Как только первая по времени машина проезжает перекрёсток, шлагбаум закрывается и преграждает путь всем следующим машинам, попадающим на этот перекрёсток. Какие из машин проедут все перекрёстки на своём пути, а какие застрянут?
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .