ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 76533
Условие
РешениеДа, найдётся. Заменим каждое из данных чисел его остатком от деления
на 10000. Пусть a1 = 0, a2, ...— полученные в результате числа. Если
нам известны числа ak и ak + 1, то нам известно и ak - 1, поскольку в
исходной последовательности (k - 1)-й член равен разности (k + 1)-го и k-го.
Следовательно, если для некоторых k и n имеют место равенства
ak = ak + n
и
ak + 1 = ak + n + 1, то тогда
ak - 1 = ak + n - 1,
ak - 2 = ak + n - 2,
...,
a1 = an + 1. Но a1 = 0, поэтому an + 1 = 0, т.е. в исходной
последовательности чисел на (n + 1)-м месте стоит число, оканчивающееся
четырьмя нулями.
Остаётся доказать, что среди пар (a1, a2), (a2, a3), ...,
(a108, a108 + 1),
(a108 + 1, a108 + 2) найдутся две одинаковые
пары. Но из чисел 0, 1, 2, ..., 9999 нельзя составить более 108 различных
пар, а мы рассматриваем 108 + 1 пар.
ОтветДа, найдётся. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке