ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76537
Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какой остаток даёт  x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243  при делении на  x – 1?

Решение 1

По теореме Безу этот остаток равен  P(1) = 6.


Решение 2

P(x) = (x – 1) + (x³ – 1) + (x9 – 1) + (x27 – 1) + (x81 – 1) + (x243 – 1) + 6.  Каждое из выражений в скобках делится на  x – 1.


Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 10
Год 1947
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .