ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 76536  (#1)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Производящие функции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить коэффициенты, которые будут стоять при x17 и x18 после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении

(1 + x5 + x7)20.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76537  (#2)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Какой остаток даёт  x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243  при делении на  x – 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 76538  (#3)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76539  (#4)

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M, лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76540  (#5)

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O является точкой пересечения высот остроугольного треугольника ABC. Докажите, что 3 окружности, проходящие: первая через точки O, A, B, вторая — через точки O, B, C и третья — через точки O, C, A, равны между собой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .