Задача 76544

Темы:    [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ] [ Цилиндр ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Найти все прямые в пространстве, проходящие через данную точку M на данном расстоянии d от данной прямой AB.

Решение

Ответ: прямые, лежащие в двух плоскостях, касающихся цилиндра радиуса d с осью AB и проходящих через точку M, за исключением прямой, параллельной AB (если точка M расположена на расстоянии d от прямой AB, то касательная плоскость будет одна и прямую исключать при этом не нужно). Прямые, удалённые на расстояние d от прямой AB, — это в точности прямые, касающиеся указанного цилиндра. Если из этих прямых выбрать те, которые проходят через точку M, то получим указанное в ответе множество.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	10
Год	1947
вариант
Класс	9,10
Тур	1
задача
Номер	5